实际上，在研究平面几何问题尤其是三角形问题时，我们经常会碰到一些定理对应的模型，恰当运用这些定理能让我们事半功倍，接下来就看几类最为常用的定理。

　　也许看上去并不好记，但我们可以发现这个式子的几个特点：①三个角都是以A为顶点的，而图中这样的角只有三个；

　　1.5Steward定理这一定理仅涉及到线段长，故某些情况下可与张角定理，分角定理互为补充。

　　②等号左侧为上面两边的线段（AB AC）的平方乘以“对侧的加权”（AB²就乘CD/BC，权的意思就是CD/BC+BD/BC=1），右边是AD²加上底下两条小线段之积。

　　1.6.１梅涅劳斯定理突然想到后面有的性质会用到这个，所以还是把塞瓦定理的“前辈”介绍一下：

　　实际上，更完整的表述是双向可推的，也就是梅涅劳斯定理可以把三点共线问题转化为纯粹的计算问题。

　　形式和记忆方法与塞瓦定理完全相同，但是很明显，梅涅劳斯定理更加灵活，比如在上图中，不仅可以看作直线DFE截ΔABC，还可以看作直线BFA截ΔDEC：

　　若D E F是ΔABC的三边BC AC AB边所在直线上的点，O为同一平面内与以上各点均不重合的点，则：

　　完全四点形(complete quadrangle)是一种特殊的完全n点形。由平面上四个点(其中无三点共线)及其两两连结的六条直线所组成的图形称为完全四点形。这四个点称为它的顶点，六条直线称为它的边，没有公共顶点的两边称为它的对边，对边的交点称为它的对边点，三对边点所构成的三点形称为它的对边三点形(或中心三点形)。 ——百度百科

　　当然上面这个方法只能证必要，不能证充分，平面中的证明则交由梅涅劳斯定理来完成。只要用三次就可以了（所以梅涅劳斯的灵活性也对使用者提出了要求：要恰当选取直线和三角形，否则只会越来越乱。灵活但需要斟酌，与塞瓦的死板但式子易写一样，都是有得必有失）

　　任给一平面四边形ABCD，有AB·CD+AD·BC≥AC·BD当且仅当四边形ABCD为圆内接四边形的时候取等。

　　看到这样一个几何不等式可能会无从下手，毕竟又不是单纯的两个乘积式，目前我们知道的不等式只有如下：

　　将ΔBAD旋转并缩放使BD与BC重合，A旋转至E的位置，易知ΔBAD∽ΔBEC有：

　　但是凹四边形的状况可能有所不同，有可能需要用到角互补证共线，可以探索一下能否适当选取旋转相似的顶点来避免这种情况的出现。

　　直接上手会比较难证，因为条件和结论过于分散。但初中我们遇到过利用旋转“聚集条件”的手法，因此，这里我们可以考虑用旋转相似来进行转化。

　　例三任给一三角形ΔABC及其所在平面内一点P（不与ABC重合），说出用尺规作图作出P关于ΔABC等角共轭点Q的做法（不要求证明，重复步骤可用“对……同样操作”代替）

　　这个相信大家都有所了解，之前讲的是相交弦定理、切割线定理和割线定理的总称，不过还有个更为简洁的推论，这里需要引入一个概念——点对圆的幂。

　　容易证明，对于给定的P和\odot O，\Omega_{O}（P）是一个定值（圆内用相交弦定理，圆外用切割线定理，切线可以看作A B重合的一种特殊的割线）

　　并且，\Omega_{O}（P）=OP²-R²（R为\odot O半径），结合垂径定理和切线垂直半径证明即可。

　　高中的同学可能遇到过这种题：已知平面上两定点A、B和动点P。若满足PA²-PB²＝一个定值，求P轨迹（或轨迹方程）。

　　用平面几何方法也能证明这一点，要用到勾股定理。原理是找到直线AB上一点Q满足QA²-QB²＝这个定值，再证明PQ⊥AB即可。

　　也就是P到两圆心距离的平方差是一个定值，所以P在一条与O_{1}O_{2}垂直的直线上，这条直线称之为\odot O_{１}和\odot O_{２}的根轴。

　　面上任意三个圆，若这三个圆圆心不共线，则三条根轴相交于一点，这个点叫它们的根心；若三圆圆心共线且不为同心圆，则三条根轴互相平行（平行可以看作交于无穷远，所以也可以理解为三线共点）。

　　的根轴l_{1}上，从而若两根轴相交则必有三根轴相交，证毕。这里也是利用同一法进行转化，把三线共点问题转化为点在线上的问题

　　（证明略），从而平行的情况也容易证明。蒙日定理给出了三线共点的又一种情况，使我们以后处理类似问题时有了更多的思路。